// referencia · NO-O
↓ NOR_
NOR es la negación de la disyunción: p ↓ q equivale a ¬(p ∨ q) y se lee «ni p ni q». Es verdadero únicamente cuando p y q son ambas falsas. Al igual que NAND, es un operador universal: basta con él para construir toda la lógica proposicional.
Tabla de verdad: p ↓ q
| p | q | p ↓ q★ |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Clasificación: Contingencia · 4 filas
Definición
p ↓ q («p NOR q») es verdadera solo cuando ninguna de las dos proposiciones es verdadera. Su nombre contrae NOT OR. El símbolo ↓ se conoce como flecha de Peirce; también se escribe ⊽. La calculadora acepta ambos.
Cómo se lee
p ↓ q se lee «ni p ni q», «no p y no q» o «no es cierto que p o q». La conjunción negativa «ni... ni...» del lenguaje natural es exactamente NOR.
Ejemplo: «Ni estudió ni trabajó» se formaliza como p ↓ q, que es verdadero solo si no hizo ninguna de las dos cosas.
Cuándo es verdadera
La tabla tiene cuatro filas. Con p = V y q = V, p ↓ q = F. Con p = V y q = F, p ↓ q = F. Con p = F y q = V, p ↓ q = F. Con p = F y q = F, p ↓ q = V.
Una fila verdadera y tres falsas: es una contingencia y su tabla es la de p ∨ q con todos los valores invertidos.
Ejemplo cotidiano
Un sistema de riego automático que solo se activa cuando no está lloviendo y no se ha regado manualmente hoy. Si ocurre cualquiera de las dos cosas, el riego no arranca.
En electrónica, la puerta NOR fue la base de los circuitos del computador de guía del Apolo: toda su lógica se construyó con un único tipo de chip NOR de tres entradas.
Propiedades y equivalencias
Definición: p ↓ q ≡ ¬(p ∨ q). Por De Morgan: p ↓ q ≡ ¬p ∧ ¬q.
Es conmutativa pero no asociativa ni idempotente: p ↓ p ≡ ¬p. Al igual que NAND, con NOR se construyen los demás operadores: ¬p ≡ p ↓ p; p ∨ q ≡ (p ↓ q) ↓ (p ↓ q); p ∧ q ≡ (p ↓ p) ↓ (q ↓ q).
Errores comunes
Confundir NOR con NAND al aplicar De Morgan. p ↓ q ≡ ¬p ∧ ¬q (ambas falsas), mientras que p ⊼ q ≡ ¬p ∨ ¬q (al menos una falsa).
Encadenar NOR sin paréntesis esperando asociatividad. (p ↓ q) ↓ r y p ↓ (q ↓ r) dan tablas diferentes.
Expresiones equivalentes
Pruébalo tú mismo
Modifica la expresión en la calculadora y observa cómo cambia cada paso de la tabla.
Abrir en la calculadora →Leyes y reglas relacionadas
Preguntas frecuentes
¿Qué significa NOR? ▼
NOT OR: la negación de la disyunción. p ↓ q se lee «ni p ni q» y es verdadero solo cuando ambas proposiciones son falsas.
¿NOR también es un operador universal? ▼
Sí. Con NOR se construyen NOT (p ↓ p), OR ((p ↓ q) ↓ (p ↓ q)) y AND ((p ↓ p) ↓ (q ↓ q)), y por tanto cualquier función booleana.
¿Cuál es la diferencia entre NOR y NAND? ▼
NOR es verdadero solo cuando ambas son falsas (una fila verdadera). NAND es falso solo cuando ambas son verdaderas (tres filas verdaderas). Son las negaciones de OR y AND respectivamente.