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Principio del tercero excluido_
El principio del tercero excluido afirma que toda proposición es verdadera o es falsa, sin una tercera posibilidad. Formalmente, p ∨ ¬p es una tautología: el ejemplo más citado de fórmula verdadera en todas las filas de su tabla de verdad.
Ejemplo
p ∨ ¬p
Significado de las variables
- ▸ p: «Hay vida en Marte»
En palabras
«Hay vida en Marte o no hay vida en Marte» es verdadero con independencia de que aún no sepamos cuál de las dos alternativas se cumple.
Tabla de verdad
| p | ¬p | p ∨ ¬p★ |
|---|---|---|
| V | F | V |
| F | V | V |
Clasificación: Tautología · 2 filas
Enunciado
La ley afirma que p ∨ ¬p es verdadera para cualquier proposición p. Es uno de los tres principios clásicos del pensamiento, junto con el de identidad y el de no contradicción.
Su nombre viene de que excluye una «tercera» opción: entre ser verdadera y ser falsa no hay un estado intermedio.
Por qué es válida: lectura de la tabla
La tabla tiene solo dos filas. Fila 1 (p = V): la disyunción es V porque su primer miembro lo es. Fila 2 (p = F): ¬p es V, así que la disyunción vuelve a ser V.
Al no existir ninguna fila con resultado F, la calculadora clasifica la expresión como tautología. Es el ejemplo canónico con el que suele introducirse ese concepto.
Cómo se usa
Habilita el razonamiento por casos: como p ∨ ¬p es siempre verdadera, se puede demostrar una conclusión probándola bajo el supuesto p y también bajo el supuesto ¬p.
Junto con la doble negación sostiene la demostración por reducción al absurdo tal como se practica en matemáticas clásicas.
La objeción intuicionista
Brouwer y la escuela intuicionista rechazan el principio para afirmaciones sobre conjuntos infinitos: sostener «existe un objeto con tal propiedad o no existe» sin poder decidir cuál de las dos ramas se cumple les parece ilegítimo.
Esto no significa que consideren falso p ∨ ¬p, sino que no lo aceptan como axioma universal. En lógicas polivalentes o difusas el principio tampoco se cumple, porque admiten grados de verdad intermedios.
Relación con otras leyes
Es el dual del principio de no contradicción: ¬(p ∧ ¬p). Aplicando De Morgan a uno se obtiene el otro, de modo que son dos caras de la misma idea.
También se relaciona con la ley de Peirce, que es otra tautología clásica no válida en lógica intuicionista y que puede usarse para recuperarla.
Pruébalo tú mismo
Modifica la expresión en la calculadora y observa cómo cambia cada paso de la tabla.
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Preguntas frecuentes
¿Es lo mismo que el principio de bivalencia? ▼
Están muy relacionados pero no son idénticos: la bivalencia es una afirmación semántica sobre los valores de verdad; el tercero excluido es una fórmula del lenguaje que resulta ser tautología.
¿Se cumple siempre en la práctica? ▼
En lógica clásica, sí. En sistemas que admiten valores indeterminados —lógicas trivaluadas, difusas o bases de datos con NULL— deja de cumplirse.
¿Cuál es su relación con la no contradicción? ▼
Son duales: ¬(p ∧ ¬p) se obtiene de p ∨ ¬p aplicando De Morgan y doble negación.