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￩ Condicional inverso_
El condicional inverso, también llamado replicador o implicación inversa, se escribe p ￩ q y significa «p si q» o «p es implicado por q». Es simplemente el condicional con la flecha apuntando hacia atrás: p ￩ q equivale a q ⇒ p. Solo es falso cuando q es verdadero y p es falso.
Tabla de verdad: p ￩ q
| p | q | p ￩ q★ |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | F |
| F | F | V |
Clasificación: Contingencia · 4 filas
Definición
p ￩ q es verdadera en todos los casos excepto cuando el operando derecho q es verdadero y el izquierdo p es falso. Dicho de otra forma, q es el antecedente y p el consecuente: p ￩ q ≡ q ⇒ p.
Este operador aparece en textos de lógica como «replicador» o «implicación inversa», y en algunos lenguajes de programación lógica (Prolog) la regla p :- q se lee justamente «p si q». En la calculadora se escribe con la flecha ￩.
Cómo se lee
p ￩ q se lee «p si q», «p siempre que q», «p es implicado por q» o «q es suficiente para p». Es la misma información que «si q, entonces p», pero con la conclusión escrita primero.
Su utilidad es de estilo: permite escribir primero lo que se quiere concluir y después la condición, como en «apruebas si estudias».
Cuándo es verdadera
La tabla tiene cuatro filas. Con p = V y q = V, p ￩ q = V. Con p = V y q = F, p ￩ q = V. Con p = F y q = V, p ￩ q = F (el único caso falso). Con p = F y q = F, p ￩ q = V.
Tres filas verdaderas y una falsa: es una contingencia. Compárala con p ⇒ q: la fila falsa del condicional es (V, F) y la del inverso es (F, V). Son imágenes especulares.
Ejemplo cotidiano
«Te devuelven el dinero si el producto llega dañado». Aquí p = «te devuelven el dinero» y q = «el producto llega dañado». El enunciado se viola solo si el producto llega dañado y no te devuelven el dinero. Si llega en buen estado, la garantía no dice nada y el enunciado sigue siendo verdadero.
Propiedades y equivalencias
Equivalencia básica: p ￩ q ≡ q ⇒ p. Forma disyuntiva: p ￩ q ≡ p ∨ ¬q. Contrapositiva: p ￩ q ≡ ¬p ⇒ ¬q.
Combinado con el condicional da el bicondicional: (p ⇒ q) ∧ (p ￩ q) ≡ p ⇔ q. Su negación es p ⇍ q ≡ ¬p ∧ q.
Errores comunes
Confundirlo con la contrapositiva. p ￩ q no equivale a p ⇒ q; es su recíproca. Suponer que ambas son verdaderas a la vez es la falacia de afirmar el consecuente.
Intercambiar los operandos mentalmente. Recuerda: la flecha apunta hacia el consecuente. En p ￩ q el consecuente es p (izquierda) y el antecedente es q (derecha).
Expresiones equivalentes
Pruébalo tú mismo
Modifica la expresión en la calculadora y observa cómo cambia cada paso de la tabla.
Abrir en la calculadora →Leyes y reglas relacionadas
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre p ⇒ q y p ￩ q? ▼
Son recíprocos. p ⇒ q es «si p, entonces q» y es falso en (V, F). p ￩ q es «p si q», equivale a q ⇒ p y es falso en (F, V).
¿Para qué sirve un operador que solo invierte la flecha? ▼
Para escribir la conclusión antes que la condición sin reordenar la fórmula, como hacen Prolog («p :- q») o el lenguaje natural («apruebas si estudias»). Lógicamente no añade poder expresivo.
¿Cuál es la negación de p ￩ q? ▼
p ⇍ q, que equivale a ¬p ∧ q: el consecuente falla mientras el antecedente se cumple.