// referencia · NO-Y
⊼ NAND_
NAND es la negación de la conjunción: p ⊼ q equivale a ¬(p ∧ q). Es falso únicamente cuando p y q son ambas verdaderas y verdadero en cualquier otro caso. Su importancia va más allá de la lógica: cualquier función booleana puede construirse usando solo NAND.
Tabla de verdad: p ⊼ q
| p | q | p ⊼ q★ |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | V |
Clasificación: Contingencia · 4 filas
Definición
p ⊼ q («p NAND q») es verdadera salvo cuando ambas proposiciones son verdaderas. Su nombre es la contracción de NOT AND. El símbolo ⊼ también se conoce como barra de Sheffer y en algunos textos se escribe p | q (aunque en programación esa barra significa OR, así que la calculadora reserva | para la disyunción).
Cómo se lee
p ⊼ q se lee «p NAND q», «no ambas p y q» o «no es cierto que p y q». Formaliza enunciados como «no puedes tener el pastel y comértelo»: al menos una de las dos cosas debe fallar.
Cuándo es verdadera
La tabla tiene cuatro filas. Con p = V y q = V, p ⊼ q = F. Con p = V y q = F, p ⊼ q = V. Con p = F y q = V, p ⊼ q = V. Con p = F y q = F, p ⊼ q = V.
Tres filas verdaderas y una falsa: es una contingencia y su tabla es exactamente la de p ∧ q con todos los valores invertidos.
Ejemplo cotidiano
Una alarma de seguridad que se dispara siempre excepto cuando la puerta está cerrada Y el sistema está desactivado. Con cualquier otra combinación (puerta abierta, sistema activo o ambas cosas) la alarma suena.
En hardware, la puerta NAND es la más barata de fabricar con transistores CMOS, y por eso los circuitos integrados suelen implementarse enteramente con puertas NAND.
Propiedades y equivalencias
Definición: p ⊼ q ≡ ¬(p ∧ q). Por De Morgan: p ⊼ q ≡ ¬p ∨ ¬q. Y como condicional: p ⊼ q ≡ p ⇒ ¬q.
Es conmutativa (p ⊼ q ≡ q ⊼ p) pero NO asociativa: (p ⊼ q) ⊼ r no equivale a p ⊼ (q ⊼ r). Tampoco es idempotente: p ⊼ p ≡ ¬p.
Completitud funcional: NOT, AND y OR se construyen solo con NAND. ¬p ≡ p ⊼ p; p ∧ q ≡ (p ⊼ q) ⊼ (p ⊼ q); p ∨ q ≡ (p ⊼ p) ⊼ (q ⊼ q). Como cualquier fórmula se escribe con NOT, AND y OR, cualquier fórmula se escribe solo con NAND.
Errores comunes
Aplicar mal De Morgan y creer que p ⊼ q ≡ ¬p ∧ ¬q. Eso es NOR, no NAND. La negación de una conjunción es una disyunción de negaciones.
Agrupar NAND como si fuera asociativo. Con tres o más operandos, los paréntesis cambian el resultado; la calculadora aplica los paréntesis que escribas y, sin ellos, evalúa de izquierda a derecha.
Expresiones equivalentes
Pruébalo tú mismo
Modifica la expresión en la calculadora y observa cómo cambia cada paso de la tabla.
Abrir en la calculadora →Leyes y reglas relacionadas
Preguntas frecuentes
¿Qué significa NAND? ▼
Es la contracción de NOT AND: la negación de la conjunción. p ⊼ q es falso solo cuando p y q son ambas verdaderas.
¿Por qué se dice que NAND es un operador universal? ▼
Porque con NAND solo se pueden construir NOT (p ⊼ p), AND ((p ⊼ q) ⊼ (p ⊼ q)) y OR ((p ⊼ p) ⊼ (q ⊼ q)), y con esos tres se expresa cualquier función booleana.
¿NAND es asociativo? ▼
No. (p ⊼ q) ⊼ r y p ⊼ (q ⊼ r) tienen tablas distintas. Siempre usa paréntesis al encadenar varios NAND.